2021年河北广播电视大学成人单招《基础数学》考试大纲

    根据普通高等学校对新生数学素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通搞好总课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定河北广播电视大学成人单招《基础数学》的考试内容。本次入学考试主要考察考生对中学数学的基础知识、基本方法和基本技能的掌握程度，考察考生具有的数学思维能力和数学素养水平，考察考生进入河北广播电视大学成教学院后是否具有继续学习的潜能。本科考试采用闭卷笔试形式，全卷满分是150分。为了帮助同学们更好学习这几部分内容，下面分别给出各部分的知识考核要点。

(一)  数、式、方程和方程组

    1.理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念，会进行有关计算。
    2.了解有关整式、分式、二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则。
    3.掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题。
    4.会解有唯一解的二元一次方程组、三元一次方程组；会解由一个二元二次方程与一个二元一次方程组成的方程组；会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组（主要指以下几种类型：用加减消元法可消去某个未知数、可消去二次项的，以及至少有一个方程可分解成一次方程的）。

(二)  不等式和不等式组

    1.了解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式：
    2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式；了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。
    3.了解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式。 

(三)  指数与对数

    1.了解零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。
    2.理解对数的概念，会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。

(四)  函数 

    1.了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解有关符号的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
    2.理解函数概念，会求常见函数的定义域。
    3.理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像特征。
    4.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 
    5.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质。掌握函数的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值和最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。
    6.理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。 

(五)  数列

    1.了解数列及其有关概念。
    2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
    3.理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 

(六)  排列、组合及二项式定理

    1.了解分类计算原理和分步计数原理。
    2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式。
    3.会解排列、组合的简单应用题。
    4.了解二项式定理。

（七）三角函数及其有关概念

    1.了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
    2.理解任意角的三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

（八）三角函数式的变换

    1.掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。
    2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行简单的计算、化简和证明。

（九）三角函数的图像和性质

    1.掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。
    2.了解正切函数的图像和性质。
    3.了解函数， ，， 与的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数的周期、最大值和最小值。

（十）解三角形

    1.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
    2.掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。

（十一）平面向量

    1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
    2.掌握向量的加、减法运算；掌握数乘向量的运算；了解两个向量共线的条件。
    3.了解平面向量的分解定理；掌握直线的向量参数方程。
    4.掌握向量数量积运算，了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
    5.掌握向量的直角坐标及其运算。
    6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。

（十二）直线

    1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 
    2.会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。
    3.掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题；了解两直线所成角的公式。

（十三）圆锥曲线

    1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。
    2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
    3.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
    4.了解椭圆、双曲线、抛物线的概念、标准方程以及相关性质。

（十四）概率与统计初步

    1．了解随机事件及其概率的意义。
    2．了解等可能性事件的概念的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等能性事件的概率。
    3．了解互斥事件的意义，会用互斥独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
    4．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生次的概率。
    5．了解离散型随机变量及其概率分布。

（十五）常用逻辑用语

    1．理解命题的概念。
    2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题，会分析四中命题的相互关系。
    3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
    4．了解逻辑联结词“或’、“且”、“非”的含义。
    5．理解全称量词与存在量词的意义。
    6．能正确地对含有一个量词的命题进行否定。